Tentang Kengerian Neraka

Assalamu'alaikum Wr. Wb.

"RENUNGAN TENTANG KENGERIAN NERAKA"

Al-Jannah (Surga) adalah tempat tinggal yang kekal, penuh dengan kenikmatan yang lezat yang tidak bisa dibandingkan dengan segala kenikmatan yang ada di dunia. Itulah negeri yang hanya bisa dicapai oleh orang-orang yang bertaqwa kepada Allah SWT.
Bagi yang tidak diizinkan memasukinya maka tiada tempat lagi baginya kecuali An-Nar (nerak

a). Suatu tempat tinggal yang penuh dengan kengerian yang tidak bisa digambarkan dengan kengerian di dunia. Sejelek-jeleknya tempat tinggal dan seburuk-buruknya tempat kembali.

Itulah tempat tinggal yang bakal dihuni oleh orang-orang yang tidak mau tunduk dan taat kepada Allah SWT dan itulah tempat kembali bagi orang-orang yang enggan terhadap petunjuk Rasulullah SAW. Bicara tentang negeri akhirat merupakan topik yang seharusnya dijadikan headline (kajian utama) bagi orang-orang yang beriman tentang hari akhir. Suatu kajian yang akan melembutkan hati, menundukkan pandangan, meneteskan air mata dan meredam hawa nafsu. Menjadikan sedikit ketawa dan canda.

Mengingatkan tentang ajal (maut) yang datang secara tiba-tiba. Tidak membedakan tua dan muda. Sudahkah kita siap mempertanggungjawabkan segala amal perbuatan yang kita lakukan di hari kiamat kelak? Inilah sebuah pertanyaan yang besar. Sebuah pertanyaan yang mesti membutuhkan jawaban. Maka siapkanlah jawabannya sebelum nanti ditanya di hari kiamat kelak!!! Ya, Allah selamatkanlah kami dari pedihnya adzab neraka!!!
Dari shahabat Anas bin Malik r.a, Rasulullah SAW bersabda:

"Demi Dzat yang jiwaku ada di tangan-Nya, seandainya kalian melihat apa yang aku lihat, niscaya kalian akan sedikit tertawa dan banyak menangis.” Para shahabat bertanya : "Apa yang engkau lihat ya Rasulullah? Beliau menjawab : "Saya melihat Al-Jannah dan An-Nar." (H.R. Muslim)

Dalam kesempatan kali ini akan dibahas topik yang berkaitan dengan sifat-sifat An-Nar. Dengan harapan dapat menambah rasa takut kita kepada Allah SWT. Mendorong untuk berlomba-lomba memperbanyak amal kebajikan. Tiada benteng yang mampu menahan dahsyatnya api neraka melaikan benteng dari amal kebajikan.

✓ LUAS NERAKA

An-Nar (Neraka) memiliki area yang amat luas yang daya tampungnya tidak akan penuh meskipun dimasuki oleh orang–orang durhaka sejak zaman Nabi Adam sampai hari kiamat. Allah SWT berfirman : "Pada hari itu Kami bertanya kepada Jahannam : "Apakah kamu sudah penuh?” Jahannam menjawab : "Masihkah ada tambahan?" (Q.S. Qaf 30)

Ayat di atas menggambarkan betapa luas dan besarnya Jahannam itu. Meskipun Jahannam dilempari dari seluruh jin dan manusia (yang durhaka) dari masa nabi Adam sampai hari kiamat nanti, namun belum bisa memenuhinya.

✓ KEDALAMAN NERAKA

Rasulullah SAW menggambarkan tentang dalamnya An-Nar dalam sebuah Hadits dari Abu Hurairah r.a. beliau berkata : "Kami pernah bersama Rasulullah SAW, tiba-tiba kami mendengar sesuatu yang jatuh, lalu beliau bersabda : "Tahukah kalian apakah itu?" Kami (para shahabat) menjawab: "Allah dan Rasul-Nya yang lebih tahu." Kemudian Beliau bersabda :
"Ini adalah sebuah batu yang dilemparkan dari atas An Naar sejak tujuh puluh tahun yang lalu, sekarang batu itu baru sampai di dasarnya." (H.R. Muslim)

MasyaAllah, betapa dalamnya An-Nar!!
Sebuah batu yang dilemparkan dari tepi jurang / bibir An-Nar, baru sampai ke dasarnya setelah 70 puluh tahun lamanya. Maka, jarak kedalaman An Naar itu hanya Allah SWT yang tahu.

✓ PINTU JAHANNAM

An-Nar memiliki 7 pintu yang akan dilewati dari pintu-pintu tersebut oleh para penghuni neraka sesuai dengan kadar dosa dan maksiat yang mereka lakukan di dunia. Allah SWT berfirman :
"Dan Sesungguhnya Jahannam itu benar-benar tempat yang telah diancamkan kepada mereka (pengekor-pengekor setan) semuanya. Jahannam itu mempunyai tujuh pintu, tiap-tiap pintu (telah ditetapkan) untuk golongan yang tertentu dari mereka." (Q.S. Al Hijr 43-44)

✓ BELENGGU NERAKA

Allah SWT juga menyediakan belenggu-belenggu yang sangat berat dan menyiksa. Sehingga para penghuni An Naar itu tidak bisa lari dan berkutik. Siap merasakan hukuman dan siksaan. Allah berfirman : "Karena sesungguhnya pada sisi kami ada belenggu-belenggu yang berat dan neraka yang menyala-nyala." (Q.S. Al-Muzammil 12)

"Dan kamu akan melihat orang-orang yang berdosa pada hari itu diikat bersama-sama dengan belenggu." (Q.S. Ibrahim 49)

✓ PENJAGA NERAKA

Allah SWT juga telah menyiapkan algojo yang siap mengawasi dan menyiksa para penghuni An Naar. Allah memilih algojo (penjaga) itu dari kalangan malaikat. Allah berfirman :
"Dan tiada Kami jadikan penjaga An-Nar melainkan dari Malaikat." (Q.S. Al-Mudatstsir 31)

✓ PANAS NERAKA

Kadar terpanas yang ada di dunia itu belum seberapa dibanding dengan panasnya api neraka. Allah SWT berfirman :
"Maka, Kami akan memperingatkan kamu dengan An Naar yang menyala-nyala." (Q.S. Al-Lail 14)

Bagaimana gambaran dahsyatnya api neraka yang telah Allah SWT sediakan itu? Hal itu telah digambarkan oleh Rasulullah SAW dalam sebuah Hadits yang diriwayatkan shahabat Abu Hurairah r.a :
"(Panasnya) api yang kalian (Bani Adam) nyalakan di dunia ini merupakan sebagian dari tujuh puluh bagian panasnya api neraka Jahannam." Para sahabat bertanya: "Demi Allah, apakah itu sudah cukup wahai Rasulullah?" Beliau bersabda : "(Belum), sesungguhnya panasnya sebagian yang satu melebihi sebagian yang lainnya sebanyak enam puluh kali lipat." (H.R. Muslim)

Api neraka itu juga melontarkan bunga-bunga api. Seberapa besar dan bagaimana warna bunga api tersebut? Allah subhanahu wata’ala telah gambarkan hal tersebut dalam surat Al-Mursalat : 32-33 : "Sesungguhnya neraka itu melontarkan bunga api sebesar dan setinggi istana. Seolah-olah seperti iringan unta yang kuning."

Berkata Asy-Syaikh As Sa'di dalam tafsir ayat ini : "Sesungguhnya api neraka itu hitam mengerikan dan sangat panas." (Lihat Taisirul Karimir Rahman)

✓ SUARA NERAKA

Allah SWT berfirman :
"Apabila An-Nar melihat mereka dari tempat yang jauh, mereka mendengar kegeramannya dan suara yang menyala-nyala." (Q.S. Al-Furqan 12)

Berkata As-Sa'di dalam tafsirnya : "Sebelum orang-orang penghuni sampai ke An Naar, dari jauh mereka sudah mendengar kengerian suaranya yang menggoncangkan dan menyempitkan hati, hampir-hampir seorang dari mereka mati karena ketakutan dengan suaranya. Sungguh api neraka itu murka kepada mereka karena kemurkaan Allah. Dan semakin bertambah murkanya disebabkan semakin besar kekufuran dan kedurhakaan mereka kepada Allah. (Lihat Taisirul Karimir Rahman)

✓ BAHAN BAKAR NERAKA

Ketahuilah, untuk menunjukkan semakin ngerinya dan pedihnya siksaan di neraka, maka Allah SWT jadikan bahan bakar api neraka itu dari manusia dan batu. Allah SWT berfirman : "Jagalah dirimu dari (lahapan api) neraka yang bahan bakarnya dari manusia dan batu, yang disediakan bagi orang-orang kafir." (Q.S. Al-Baqarah 24)

✓ MAKANAN DAN MINUMAN DI NERAKA

Apakah para penghuni jahannam juga mendapatkan hidangan makan dan minuman? Ya, tapi tidak seperti penjara di dunia yang masih menaruh belas kasih. Penjara di akhirat itu adalah tempat siksaan diatas siksaan dan kepedihan diatas kepedihan. Makanan dan minuman yang dihidangkan pun sebagai bentuk adzab dan siksaan.

1. MAKANAN YANG BERDURI.

Allah SWT berfirman : "Mereka tiada memperoleh makanan selain dari pohon yang berduri, yang tidak menggemukkan dan tidak pula menghilangkan rasa lapar." (Q.S. Al-Ghasiyah: 6-7)

"Dan makanan yang menyumbat di kerongkongan dan azab yang pedih." (Q.S. Al-Muzammil 13)

Ibnu Abbas r.a. menjelaskan tentang ayat diatas : Bahwa makanan yang menyumbat di kerongkongan itu adalah duri yang nyangkut di kerongkongan yang tidak bisa masuk dan tidak pula keluar. Sehingga makanan itu hanya akan menambah kepedihan dan kesengsaraan.

2. POHOM ZAQQUM

Allah SWT berfirman : "Sesungguhnya kalian wahai orang-orang yang sesat lagi mendustakan, kalian benar-benar akan memakan pohon zaqqum. Dan kalian akan memenuhi perutmu dengannya." (Q.S. Al-Waqi'ah 51-53)

Apakah pohon zaqqum itu? Apakah pohon itu enak lagi lezat? Tentu tidak, justru pohon itu hanya akan menambah kepedihan dan kesengsaraan pula.
Allah SWT mensifati lebih lanjut tentang pohon zaqqum dalam ayat lainnya : "Sesungguhnya dia adalah sebatang pohon yang keluar dari dasar neraka jahim. Mayangnya seperti kepala syaitan-syaitan. Maka sesungguhnya mereka benar-benar memakan sebagian dari buah pohon itu. Maka mereka memenuhi perutnya dengan buah zaqqum tersebut." (Q.S. Ash-Shaffat 64-66)

Tatkala para penghuni neraka haus karena terbakar. Maka Allah SWT sudah siapkan hidangan minuman bagi mereka yang akan menambah pedih siksaan mereka. Minuman berupa nanah dan air panas yang dapat memotong usus-usus mereka. Allah berfirman : "Kemudian sesudah makan buah pohon zaqqum itu pasti mereka mendapat minuman yang bercampur dengan air yang sangat panas.." (Q.S. Ash-Shaffat 67-68)

"… dan mereka diberi minuman air yang mendidih sehingga memotong usus-usus mereka." (Q.S. Muhammad 15)
"Mereka tidak merasakan kesejukan di dalamnya dan tidak (pula mendapat) minuman, selain air yang mendidih dan nanah." (Q.S. An-Naba' 24-25)

✓ PAKAIAN PENGHUNI NERAKA

Mereka juga akan dikenakan pakaian. Tentu pakaian itu tidak dibuat untuk kenyamanan. Justru pakaian itu sengaja disiapkan untuk menambah kesengsaraan bagi para penghuni nereka. Allah SWT berfirman :

"Pakaian mereka adalah dari pelangkin (ter / aspal) dan muka mereka ditutup oleh api neraka." (Q.S. Ibrahim 50)

"Maka orang kafir akan dibuatkan untuk mereka pakaian-pakaian dari api neraka…" (Q.S. Al-Hajj 19)

✓ TEMPAT TIDUR PENGHUNI NERAKA

Demikian juga mereka telah disiapkan tempat tidur dan selimut. Yang sengaja dibuat untuk menambah kepedihan adzab bagi mereka. Allah SWT berfirman : "Mereka mempunyai tikar tidur dari api neraka dan di atas mereka ada selimut (api neraka). Demikianlah kami memberi balasan kepada orang-orang yang zhalim." (Q.S. Al-A'raf 41)

Sahabat KQB yang dimuliakan Allah..
Setelah kita mengetahui kengerian dahsyatnya adzab neraka, maka perbanyaklah kita berdo'a, bertaubat dan beramal shalih. Karena Allah dengan rahmat-Nya hanya akan menyelamatkan hamba-hamba-Nya yang bertaqwa kepada-Nya dan takut dari adzab neraka. Yatiu dengan melaksakan perintah-perintah-Nya dan menjauhi laranga-larangan-Nya.

Ya Allah, tunjukilah kami ke dalam jalan-Mu yang lurus yang menghantarkan ke dalam Al-Jannah (surga) dan jauhkanlah kami dari jalan-jalan yang menghantarkan ke dalam api neraka.!!!

Amin Ya Rabbal 'Alamin.

Read More

Cara Memotivasi diri agar bahagia

Cara Motivasi Agar Bahagia

Cara motivasi diri untuk menjadi lebih bahagia. Karena kebahagian merupakan hal yang sangat didambakan dan memerlukan suatu cara untuk menumbuhkan motivasi diri tersebut. Hampir semua orang telah mendengar hit single 'Don't Worry, Be Happy' oleh Bobby McFerrin. Lagu yang dengan sangat menarik menyampaikan suatu cara motivasi agar semua orang bahagia. Bobby's Mcferiin mengirimkan pesan sederhana ini agar orang lain tidak perlu merasa khawatir.

Hidup yang bahagia dan optimis adalah sesuatu hidup yang indah, dan juga baik untuk kesehatan Anda. Menjadi bahagia dengan meningkatkan motivasi dapat menjaga Anda dari berbagai tekanan kehidupan yang datang. Stres bisa menyebabkan berbagai penyakit seperti jantung, kanker dan stroke.

Salah satu kutipan yang menarik adalah- 'Satu-satunya hal dalam kehidupan yang akan selalu tetap sama adalah perubahan', dan dalam kehidupan kita mempunyai kuasa untuk membuat perubahan yang diperlukan jika kita ingin. Bahkan jika kita menemukan diri dalam situasi yang sulit maka kita perlu motivasi diri kita sendiri untuk menemukan jalan keluar seiring dengan berkembangnya ilmu yang kita miliki.

Jaringan atau hubungan sosial sangat penting untuk kebahagiaan. Tingkat penerimaan hubungan dengan orang lain akan berbeda terhadap satu sama lain. Jika argumen tampaknya masih tidak dapat dihindari maka upaya untuk mengatasi situasi ini adalah bekerjasama dengan baik untuk mencari solusinya.

Kebahagiaan sebenarnya ditemukan di setiap orang, Meningkatan tingkat kebahagiaan merupakan salah satu cara untuk membuat hidup lebih indah dan juga lebih sehat.

Menjadi gembira adalah relatif mudah, hanya dengan memutuskan untuk menjadi orang bahagia. Abraham Lincoln mengamati bahwa sebagian besar orang untuk sebagian besar waktu dapat memilih bagaimana untuk menjadi senang atau stress,bagaimana menjadi santai atau susah. Pilihannya adalah sangat sederhana, adalah dengan memilih untuk menjadi bahagia.

Ada beberapa cara yang dapat Anda lakukan ini.

Bersyukur merupakan sikap yang sangat baik. Kita memiliki begitu banyak kesempatan untuk bersyukur. Contohnya berterima kasih kepada sopir taksi untuk mengantar Anda pulang dengan selamat, terima kasih kepada juru masak yang telah memasak untuk makan malam yang indah dan terima kasih kepada orang yang membersihkan jendela Anda0. Juga terima kasih kepada tukang pos untuk membawa surat kita, terima kasih kepada polisi yang telah menjaga keamanan dan terima kasih Tuhan yang telah menjadikan kita hidup.

Berita yang kita dengar bisa membuat kita stres. Maka kita harus kurangi. Beberapa orang tidak dapat memulai hari mereka tanpa membaca atau mendengar dosis berita harian. Karena hampir 99% dari berita yang kita dengar atau baca merupakan berita buruk. Memulai hari dengan berita buruk merupakan suatu hal yang tidak seharusnya dilakukan.

Meningkatkan kualitas agama juga dianjurkan. Menjadi bagian dari sebuah kelompok agama dengan bisa menjadikan batin kita damai.

Mengatur waktu Anda. Waktu yang berharga dan sayang bila kita tidak dapat memanfaatkannya. Manajemen waktu dapat dilihat sebagai daftar aturan yang melibatkan penjadwalan, pengaturan tujuan, perencanaan, membuat daftar hal untuk dilakukan dan memprioritaskan. Inilah inti dasar dari manajemen waktu yang harus dipahami untuk mengembangkan pribadi yang efisien keterampilan manajemen waktu.

Berusaha untuk tertawa setiap harinya dengan sungguh-sungguh. Pernah mendengar cerita humor yang lucu ? Beritahu teman-teman atau keluarga tentang hal ini. Karena mereka juga berkata - 'Tertawa adalah obat yang terbaik"

Menyatakan perasaan Anda, empati, persahabatan dan semangat kepada orang-orang di sekitar anda. Mereka kemungkinan besar akan membalas tindakan Anda. Coba untuk tidak menyimpan amarah yang terpendam atas frustasi,ini buruk bagi kesehatan Anda. Sebaliknya menemukan cara untuk mengekspresikan mereka dengan cara yang tidak akan menyebabkan cedera atau sakit kepada siapapun.

Bekerja keras membawa kepuasan pribadi luar biasa. Memberikan sebuah rasa yang kompeten dalam menyelesaikan tugas-tugas kami. Hal ini sangat penting bagi kita semua, karena akan memberi rasa yang bernilai. Bekerjalah pada hal-hal yang layak untuk anda habiskan waktunya.

Belajar merupakan seri latihan. Mencoba dan belajar sesuatu yang baru setiap harinya. Belajar juga membuat kami memperluas dan memperluas pengetahuan kita. Dan dapat memberikan kesempatan lebih banyak di masa mendatang.

Berlari, jogging, berjalan kaki merupakan hal-hal baik untuk tubuh. Membuat diri kita lebih hidup.

Selain itu menjauhi berbagai elemen negatif seperti suara keras, toxins dan tempat-tempat yang berbahaya.

Ini adalah beberapa hal sederhana yang dapat Anda lakukan setiap hari untuk menjadi bahagia.

Dan selalu ingat kutipan dari Abraham Lincoln, ia mengatakan bahwa, "Kebanyakan orang yang bahagia karena mereka menjadikan pikiran mereka seperti itu (Most people are about as happy as they make up their minds to be).

Read More

Tentang Matematika

Matematika

Euklides, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam detail ini dari Sekolah Athena.^[1]

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,^[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.^[4]

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".^[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."^[6]

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.^[7]

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.^[8]

Etimologi

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristoteles, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".^[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.

Sejarah

Sebuah quipu, yang dipakai oleh Inca untuk mencatatkan bilangan.

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Sejarah matematika

Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang^[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.

Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.

Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.

Sistem bilangan Maya

Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.^[11] Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.

Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."^[12]

Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika

Sir Isaac Newton (1643-1727), seorang penemu kalkulus infinitesimal.

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Keindahan matematika

Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.^[13]

Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner memanggilnya sebagai "Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam".^[14]

Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjana mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk statistika, riset operasi, dan ilmu komputer.

Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G. H. Hardy di dalam A Mathematician's Apology mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.^[15]

Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari "Alkitab" di mana Tuhan telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya.^[16][17] Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.

Notasi, bahasa, dan kekakuan

Leonhard Euler. Mungkin seorang matematikawan yang terbanyak menghasilkan temuan sepanjang masa

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Notasi matematika

Sebagian besar notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16.^[18] Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya. Seperti notasi musik, notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.

Bahasa matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal terbuka dan lapangan memberikan arti khusus matematika. Jargon matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme dan terintegralkan. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai "kaku" (rigor).

Lambang ketakhinggaan ∞ di dalam beberapa gaya sajian.

Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika. Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "teorema" yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.^[19] Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: bangsa Yunani menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang bukti berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.^[20]

Aksioma menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti dengan sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan formal, sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang, yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua rumus yang terturunkan dari suatu sistem aksioma. Inilah tujuan program Hilbert untuk meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi menurut Teorema ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat) memiliki rumus-rumus yang tidak dapat ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi terakhir di dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering dibayangkan (di dalam konteks formal) tidak lain kecuali teori himpunan di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atau bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-rumus teori himpunan.^[21]

Matematika sebagai ilmu pengetahuan

Carl Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai "pangerannya para matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".

Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".^[22] Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan.

Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."^[6]

Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.^[23] Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru."^[24] Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.

Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.^[25] Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).

Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.

Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika.

Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.

Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan),^[26][27] dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan.

Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan.

Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan.

Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Hadiah Milenium", diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.

Bidang-bidang matematika

Sebuah sempoa, alat hitung sederhana yang dipakai sejak zaman kuno.

Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.

Besaran

Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.

Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.

Bilangan asli	Bilangan bulat	Bilangan rasional	Bilangan real	Bilangan kompleks

Ruang

Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.

Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.

Geometri	Trigonometri	Geometri diferensial	Topologi	Geometri fraktal

Perubahan

Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.

Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum.

Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.

Kalkulus	Kalkulus vektor	Persamaan diferensial	Sistem dinamika	Teori chaos	Analisis kompleks

Struktur

Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.

Teori bilangan	Aljabar abstrak	Teori grup	Teori orde

Dasar dan filsafat

Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.^[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.

Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).

Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.

Logika matematika	Teori himpunan	Teori kategori

Matematika diskret

Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing.

Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.

Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.^[29]

Kombinatorika	Teori komputasi	Kriptografi	Teori graf

Matematika terapan

Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)

Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.

• 

  Fisika matematika
• 

  Mekanika fluida
• 

  Analisis numerik
• 

  Optimisasi
• 

  Teori peluang
• 

  Statistika
• 

  Matematika keuangan
• 

  Teori permainan
• 

  Biologi matematika
• 

  Kimia matematika
• 

  Ekonomi matematika
• 

  Teori kontrol

Read More